五年级奥数题及答案:整除问题
五年级奥数题及答案:整除问题
1.整除问题
某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数是多少?
解答:320
2、3、4、5、6、7、8、9
的最小公倍数是5×7×8×9=2520
所以七位数1993□□□被2520整除。
又1994000÷2520=791…680
所以七位数 1994000-680=1993320能被2520整除。它的最后三位是320
2.整除性质
有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数,2号说:"这个数能被2整除",3号说:"这个数能被3整 除",……,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说得不对 的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1号写的是五位数,请求出这个数。
解答:
(1)8和9说得不对;(2)60060
(1)首先可以判定编号是2、3、4、5、6、7号的同学说的一定都对。不然,其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对。这个数能同时被2、5,3,4和2、7整除,则一定能被10、12、14整除,从而编号为10、12、14的同学说得对。由"两个连续编号的同学说得错"知,11,13,15号也说得对。因此,说的不对的两个同学的编号是8和9.
(2)这个数是2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍数,因为
[2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,
15]=60060.因为60060是一个五位数,而上述12个数的其它公倍数不是五位数,所以1号同学写的数就是60060
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