数论问题之位值原理：例题精讲
1、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．
【解析】：11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．
（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44
相应的解见上图．
2、一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。
解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c
则100a+10b+c=4(10b+c)
化简得5(20a-6b+5)=3c
因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数
又因为0≤c≤9
所以0≤3c/5≤5.4
所以0≤20a-6b+5=3c/5 ≤5.4
所以3c/5=3
即c=5
所以20-6b+5=3
化简得3b-1=10a
按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7
最后再算出10a=3*7-1=20
则a=2
所以答案为275。
3、a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？
解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b
=22a+22b+22c
=22(a+b+c)
很显然，是２２倍
4、有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相差多少呢?
解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位值原理,1000abc+def=6000def+6abc
化简得994abc=5999def，两边同时除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142
所以857-142=715
5、将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。
解答：假设三个数从大到小依次为abc，则大数为abc 小数为cba ，两数相减后所得数的十位为9，那么必然有最大数的百位即a为9 ，原式可改为 9bc-cb9=c9b , 然后很容易可以分析出c 为4、b为5
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