五年级奥数难题（2010.3.27）：奇数偶数
标签：奇数与偶数及奇偶性
查字典奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经查字典奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。
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选题编辑：朱珂老师
朱珂，毕业于武汉大学数学系，查字典专职教师。现任北京查字典培训学校武汉分校专职奥数教师。现主要负责小学三年级与初中一年级的数学教学工作。性格活泼的朱珂老师曾在小学和初中阶段获过数十次的基础学科知识竞赛一等奖，拥有丰富的实践经验，尤其对奥数中的考点能够融会贯通。亲自指导过的一位学生，数学成绩由15分串至90分，并于当年荣获全校最佳进步奖。
教学特色：
能够注重语文、英语、科学等各科之间的联系，并结合具体实例将知识点融会贯通。
老师教你解难题-试题详解
解：由原题等式组可知：
a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，
c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。
∵1991、1993、1995、1997均为奇数，
且只有奇数×奇数=奇数，
∴a、b、c、d分别为奇数。
∴a×b×c×d=奇数。
∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。
∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。
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来源：查字典奥数网
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