五年级奥数题及答案:行程(高等难度)
行程:(高等难度)
甲,乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点开始,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米,已知小汽车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车,问:从出发到现在为止,小汽车遇见了多少辆客车?
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行程答案:
小汽车出发遇到第一辆客车是在(300-60×1.5)÷(100+60)=21/16小时,小汽车每行一段需要30÷100=3/10小时,此时在(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的地方相遇。遇到第一辆客车后,每隔5÷(100+60)=5/160小时遇到一辆客车,当在端点遇到客车时,每断路只能再遇到9辆车[(3/10)÷(5/160)=9.6],因此过路标少于3/10-9×(5/160)=3/160小时遇到客车时,才能满足条件。当小汽车行完5段,就刚好在路标处遇到第7辆,因此这段只能遇到9辆,下一次刚好能遇到10辆,所以共遇到了7+9+10=26辆。
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