五年级奥数试题及答案:牛吃草问题
有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管?
考点:牛吃草问题.
分析:假设打开一根出水管每小时可排水“1份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份);两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6(份);进水管每小时放进的水是6÷3=2(份);在4.5小时内,池内原有的水加上进水管放进的水,共有8×3+(4.5-3)×2=27(份).由此解答即可.
解:设打开一根出水管每小时可排出水“1份”,8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份).
30-24=6(份),这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水.
(30-24)÷(6-3)=6÷3=2(份),这“2份”就是进水管每小时进的水.
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
=[24+1.5×2]÷4.5
=27÷4.5
=6(根)
答:需同时打开6根出水管.
点评:此题属于牛吃草问题,解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”,进一步分析推理求解.
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