五年级奥数题及答案:抽屉原理
五年级奥数题及答案:抽屉原理
1.抽屉原理
幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理.
解答: 从三种玩具中挑选两件,搭配方式只能是下面六种:(兔、兔),(兔、熊猫),(兔、长颈鹿),(熊猫、熊猫),(熊猫、长颈鹿),(长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个抽屉,把7个小朋友看作物体,那么根据原理1,至少有两个物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少两人挑选玩具采用同一搭配方式,选的玩具相同
2.抽屉原理
证明:任意12个两位数,其中必有2个数的差是个位与十位数字相同的两位数。
【解】我们知道差是11的倍数的2个数除以11的余数是相同的,而一个数除以11的余数只有0~10共11种情况,我们把12个数看成12个苹果,余数的11种情况看成11个抽屉,由抽屉原理得必有两个数除以11的余数相同,则这两个数的差是个位与十位数字相同的两位数。
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