小学五年级奥数题及答案解析:几何面积
小学五年级奥数题及答案解析:几何面积
1.梯形的上底长12cm,高15cm。阴影面积是15cm2,求梯形的面积。
解答:15cm2=12为底、15为高的大三角形面积-阴影左边的小三角形面积
所以,小三角形面积=(1/2)×12×15-15=75cm2
小三角形的高=75×2/12=12.5cm
阴影部分的高=15×2/12.5=2.4cm
所以,梯形下底=12+2.4=14.4cm
梯形面积=(1/2)×(12+14.4)×15=198cm
2.如下图,三角形ABC中,G是AC的中点,D、E、F是BC边上的四等分点,AD与BG交于M,AF与BG交于N,已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米,则三角形ABC的面积是多少平方厘米?
解答:
很显然三角形AFC与三角形ABD的面积相等,所以三角形ANG的面积等于6平方厘米。现在知道局部一块三角形ANG的面积,要求整体三角形ABC的面积,思路就是看整体是局部的几倍或者由局部直接推出整体的面积!连接CN,设三角形FCN的面积为a平方厘米,则三角形BFN的面积为3a平方厘米。由燕尾定理可知,三角形ABN的面积为4a平方厘米。
现在我们要求a的值,需要找一个等量关系来,再利用一次燕尾定理,三角形ABN的面积是三角形ANC的3倍,即4a=12×3,所以a=9,故整个三角形ABC的面积等于8a+12=84(平方厘米)
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