数论之完全平方数练习2
数论之完全平方数练习2
1、已知数x= 50,则( )。
A、x是完全平方数 B、(x-50)是完全平方数
C、(x-25)是完全平方数 D、(x+50)是完全平方数
2、在十进制中,各位数字全由奇数组成的完全平方数共有( )个。
A、0 B、2 C、超过2,但有限
3、试证数列49,4489,444889, 的每一项都是完全平方数。
4、用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数?
5、试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。
答案详解见下页
数论之完全平方数练习2答案
3、试证数列49,4489,444889, 的每一项都是完全平方数。
证明
=
=++1
=4+8+1
=4()(9+1)+8+1
=36 ()+12+1
=(6+1)
即为完全平方数。
4、用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数?
解:设由300个2和若干个0组成的数为A,则其数字和为600
3|600 ∴3|A
此数有3的因数,故9|A。但9|600,∴矛盾。故不可能有完全平方数。
5、试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。
解:设此数为
此数为完全平方,则必须是11的倍数。因此11|a + b,而a,b为0,1,2,9,故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。
直接验算,可知此数为7744=88。
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