立体图形染色计数：图形的切拼与染色问题模拟题
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立体图形染色计数：图形的切拼与染色问题模拟题（答题时间：20分钟）
1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？
2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。
4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。
试题答案见下页
【试题答案】
1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？
解：共切3刀，增加2×3=6个面，根据表面积增加6个面，增加54cm2
54÷6=9（cm2）
9 cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm，所以这个正方体的体积是：3×3×3=27（cm3）
2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？
3面涂成红色：8个
两面涂成红色：（7－2）×12=60（个）
一面涂成红色：[（7－2）2+（7－2）2+（7－2）2] ×2=150（个）
没有涂成红色：5×5×5=125（个）
3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。
（9+9+8）×22×2=208（cm2）
4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。
解：设这个大长方体左（右）面面积为xdm2，则大长方体前面面积是2xdm2
同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x dm2
切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x
2x×4+2x+14x=600
24x=600
x=25
由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是5×2=10（dm）
这个大长方体的体积是：5×5×10=250（dm3）
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