第九届希望杯数学邀请赛六年级一试真题讲解（1）

原题1：小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家离奶奶家多少千米。

解析：作为一道压轴的题，这道题的难度显然是不大的。

它与培训题的第89题相对应，都是行程问题中的“不同时出发、不同时到达”类题型。

具体到该题，很明显我们可以看出，走这段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小时。

又知道两人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用时间是1时间，

所以，到奶奶家的距离是36千米。

这道题70%以上的同学都做对了。

原题2：一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供多少只鸭子吃21天。

解析：这道题可用代入法来解。

（10鸭子+15鸡）*6=（12鸭+6鸡）*7

得：1鸭=2鸡

则这批饲料有：（12鸭+6鸡）*7=（12鸭+3鸭）*7=105鸭，

105鸭/21=5（鸭）

答：可供5只鸭吃21天。

原题3：有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞；

蚂蚁甲说：我单独搬运要10小时，他们两个共同搬运要8小时；

蚂蚁乙说：你们两个共同搬运要6小时；

蚂蚁丙说：我们三个共同搬运，甲会比我多搬运24粒。

若甲、乙、丙三只只蚂蚁共同搬运粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食多少粒。

解析：这是一工程问题与连比问题的综合题，结合的非常巧妙。对应培训题的第31、63题。

由第一句话知：甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一；

由第二句话知：甲、丙的工效和是六分之一。

根据以上条件，我们可以得出甲、乙、丙工效比是：12：7：8

也就是说，当粮食搬运完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。甲比丙多搬了4份。

从第三句话中我们又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份为6粒，乙搬了7份，

所以，乙搬了6*7=42（粒）

原题4：某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有多少种。

解析：这是一道计数问题，可以通过画树型图或直接用组合的方法求出结果，与培训题第77题对应。

另外，这道题在第5届6年级第一试的第16题中出现过。

在寒假培训班里，我们也曾重点讲过这道题，大家看看我们在元月14日所发的教案第14题就明白了。

仅四年的时间，这道题又转回来了。

对于这道题，如果从没有接触过，要想做对会有些难度，因为时间所限，必然会有一些知识考虑不到。

这道题是5个数字都不相同，

因为是5点到6点，那么最高位上的这个数字会一直是5占据着，所以5这个数不可能出现在别的数位上了。

再看分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5*4=20种情况；

分钟和秒的个位数，都比较低调，给什么数就是什么数，当然是前面三个位选剩下来的数，可能有7*6=42种情况，

所以，此题的结论是：20*42=840（种）

原题5：甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程，则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了多少小时。

解析：这是一道行程问题，也可以看成是那道粗、细蜡烛问题。可以用方程法也可以用算术法来解。

这道题基本上就是培训题第45题的原题只是把数改动了一下。

既然是竞赛，为了节省时间，我们就用方程来解吧。

求啥设啥，设所求的时间为X小时，则有：

（1-X*1/6 ）=（1-X*1/4）*4 解得：X=3.6小时。

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