2012年希望杯四年级复赛经典试题详解

2012年4月8日希望杯复赛即将开始，在不到10天的备战时间里，考生们需要做怎样的练习才能更好地备战呢？下面是太原奥数网小编依据论坛上芳芳老师共享的练习题的详解做了汇总，希望对考生有所帮助。

1、25×32 ÷14 + 36 ÷ 21× 25 = ______.

【分析】原式＝25×4×（8÷14+9÷21）＝100×（4÷7+3÷7）＝100

2、如果△÷○＝□, ○×□＝80,△－□＝60, 那么○＝____.

【分析】△＝○×□＝80, □＝△-60=80-60=20, ○＝80÷□=80÷20=4.

3、为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0, □里的数最小是____.8×10×15×25×□

【分析】前几项相乘等于30000, 所以方框中的数至少是100.

4、在2×2 = 4 , 3×3 = 9 , 4× 4 =16 , 5×5 = 25 , 6×6 = 36 ,……等这些算式中, 4, 9, 16, 25, 36,……叫做完全平方数.那么, 不超过2007的最大的完全平方数是____.

【分析】45×45=2025；44×44=1936, 所以最大的是1936.

5、今年, 玲玲8岁, 奶奶60岁, 再过____年, 奶奶的年龄是玲玲的5倍.

【分析】设再过x 年, 奶奶年龄是玲玲的5 倍.根据题意得（5 8 + x）= 60 + x , 解得x = 5 .

6、如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件, 那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？

【分析】1 台数控机床1 小时加工960 ÷ 3÷ 4 = 80个同样的零件；1 台加工400个零件需要400 ÷80 = 5小时.

7、今天（2010年4月11日）是星期日, 则2010年的六一儿童节是星期____.

【分析】4 月11日到6 月1 日共20 + 31= 51天, 又51= 7× 7 + 2 , 六一儿童节是星期二.

8、有一座高楼, 小红每上登一层需1.5分钟, 每下走一层需半分钟, 她从上午8：45开始不停地从底层往上走, 到了最高层后又立即往下走, 中途也不停留, 上午9：17第一次返回底层.则这座楼共有____层.

【分析】由题意, 小红从开始走到返回底层所用时间为15 +17 = 32（分钟）, 上、下一层需要：1.5 + 0.5 = 2（分钟）, 所以楼梯数为32 ÷ 2 =16（个）, 这座楼层数为：16 +1 =17 （层）.

9、王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只, 其中鸭比鹅的2倍少10只, 鸡比鸭的3倍多20只.王奶奶养了____只鸡, ____只鸭, ____只鹅.

【分析】鹅比鸭的一半多5 只, 所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225, 所以鸭有225÷（3+1+0.5）=50 只, 鸡有50÷2+5=30 只, 鹅有50×3+20=170 只.

10、某学校组织师生去春游, 两种客车可供租用, 45座的车租金每辆215元, 60座的车租金每辆300元；若租若干辆45座的客车, 则有15人没有座位；若租60座的客车, 则可少租一辆且恰好全部坐满.按照最省钱的方案租车, 租金至少需____元.

【分析】首先可确定45 座的车单座价格比60 座的单座价格便宜, 所以尽量使用45 座车.租60 座的客车的话, 原来多出的一车人和另外15 人共计45+15=60 人, 所以60 座的客车租了60÷（60-45）=4 辆, 所以一共有60×4=240 人, 如果全用45 座车, 则需要6 辆, 其中一辆只装了15 人.如果用一辆60 座的, 则剩下180 人正好装180÷45=4 辆, 相比较后一种省钱, 所以租金至少为300+215×4=1160 元.

11、如图, 一个边长为50米的正方形围墙, 甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发, 沿围墙按顺时针方向运动, 已知甲每秒走5 米, 乙每秒走3 米, 则至少经过____秒甲、乙走到正方形的同一条边上.

【分析】由题设可知, 甲走完一条边需要10 秒, 乙需要50/3.要在同一条边上, 首先路程差应小于一个边, 经过50 ÷ (5− 3) = 25秒后, 甲、乙路程差为一个边长.此时甲在CD边的中点, 此需要再经过5秒后, 甲到达D 点, 甲、乙才走到同一条边上, 综上, 至少需要30 秒.

12、小红从家步行去学校, 如果每分钟走120米, 那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米,则比预定时间迟到3 分钟, 那么小红家离学校有多远？

【分析】设预定时间为x , 根据题意有：12（0 x − 5）= 9（0 x + 3）, 解得x = 29 , 则小红家与学校的距离为120×（29 − 5）= 2280米.

13、A 、B 、C 、D 四人带着一个手电筒, 要通过一个黑暗的只容2 人走的隧道, 每次先让2 人带着手电筒通过, 再由一人送回手电筒, 又由2人带着手电筒通过……, 若A 、B 、C 、D 人单独通过隧道分别需要3, 4, 5, 6 分钟, 则他们4 人都通过隧道至少需要______分钟.

【分析】分两种情况讨论：

第一种：A 和B 过, A 回, C 和D 过, B 回, A 和B 过, 共用4+3+6+4+4=21 分钟；

第二种：A 和B 过, A 回, A 和C 过, A 回, A 和D 过, 共用4+3+5+3+6=21 分钟.

所以, 至少需要21 分钟.

14、一个三位数除以36, 得余数8, 这样的三位数中, 最大的是____.

【分析】因为最大的三位数为999 , 999 ÷ 36 = 27…27 , 所以满足题意的三位数最大为：36× 27 + 8 = 980

15、把1991, 1992, 1993, 1994, 1995分别填入下图的5个方格中, 使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和.则中间方格中能填的数是____.

【分析】由题意, 横行两端两个数的和应该等于竖列两端两个数的和, 也就是除去中间方格中的数,其余的四个数可以分为和相等的两组.所以中间方格中能填的数为：1991 , 1993 , 1995 .

16、下图是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形, 图中面积是6的长方形有____个.

【分析】横向每两行有3 个, 共3×4=12 个, 纵向同样有12 个, 故共有24 个.

17、如下图, 周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形.如果最长的边是16厘米,那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米.

【分析】如图, 周长52 厘米-2×最长边16 厘米=2 个长, 所以长=10 厘米, 宽=6 厘米.“L”行纸片面积2×10×6 =120平方厘米.

18、将长为12厘米, 宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形, 剩余部分的面积至少是____平方厘米.

【分析】显然最多只能剪下4 个直角边为6 的等腰直角三角形, 所以剩余部分的面积为12×8-2×6×6=24 平方厘米.

19、将一个长6 厘米, 宽5 厘米, 高4 厘米的长方体的表面刷上红漆, 然后将这个长方体切成长为1 厘米的小正方体, 则任何一面都没有被刷漆的小正方体有____个.

【分析】在原来的长方体上将六个面上所以刷上红漆的小正方体切去得到一个长4 厘米, 宽3 厘米,高2 厘米的长方体, 因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有4×3× 2 = 24个.

20、小明从家出发, 先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A, 接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B, 然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C, 这时小明距家____米.

【分析】根据题意得：小明的行走路线如下图所示构成一长方形, C 点距小明家200 米.

21、有下列说法：

（1）一个钝角减去一个直角, 得到的角一定是锐角.

（2）一个钝角减去一个直角, 得到的角不可能还是锐角.

（3）三角形的三个内角中至多还有一个钝角.

（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角.

（5）三角形的三个内角可以都是锐角.

（6）直角三角形中可能有钝角.

（7）25􀁄的角用10倍的放大镜看就变成了250􀁄 .

其中, 正确说法的个数是____.

【分析】几何问题（1）、（3）、（4）、（5）是正确的说法.

22、将1, 10, 11, 15, 18, 37, 40这7个数分别填入下图中的7个圆圈内（每个数都要用到）, 能否使其中两条直线上的三个数的和相等, 并且等于另一条直线上的三个数的和的3 倍？若可以, 请给出一种填法；若不能, 请说明理由.

【分析】设三个和分别为3a,3a,a中间数为x , 则七个数之和再加上2x 就等于7a , 即2x +132 = 7a . 2x +132为7的倍数, 即x + 66为7 的倍数, x 被7除余4.这里面有11 和18 被7 除余4, 对应a 为22 和24.经检验, 22 可取, 24 不可取, 填法不唯一.

以上的题目虽然不难，但是却是历年真题中摘取出来的，和真题的难度最接近。冲刺分值大的模块，强化重要知识的同时，希望考生们能回顾一下简单的知识，培养考试的“题感”。

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