希望杯比例部分必考知识解析

希望杯考试将至，有老师就希望杯的知识点进行了串讲和分析，希望对参赛的同学们有帮助。

在希望杯的考试中，应用题，工程，行程问题占的比值比较大。而工程和行程问题都是以应用题的形式体现的，所以应用题是重中之重。学好应用题，必会三点：方程、比例、分数。方程式解决应用题目的万能方法，而比例和分数相当于应用题的文字，所以我们必须要掌握比例和分数。

现在就把比例中，我们必会的知识点和方法做简单的总结，和大家一起分享。

一、比例知识点

1. 比：表示两个数相除的关系。

2. 化简比

（要求化简成最简整数比，即化简后的整数是互质的）

（1） 整数比：除以最大公约数；

（2） 小数比：扩大相同的倍数，约分；

（3） 分数：乘以分母最小公倍数，约分；

3. 比例：表示两个比相等的式子。

例：a:b=c:d

内项：比例式两端最里面的两项。b,c.

外项：比例式两端最外侧的两项。a,d.

比例性质：内项积等于外项积。即b×c=a×d

二、用比例解应用题的方法

1． 设份数。

2. 总量不变，统一总量的份数。

例：有一堆糖果，原计划甲乙丙分得的比为5:4:3，实际甲乙丙分得的比为7:6:5，有一个人多拿了15块

糖。那么是谁多拿了？他实际拿了多少块糖？

分析：糖果总量不变，只是内部调整，所以统一总份数。

计划分：5+4+3=12（份） 实际分：7+6+5=18（份） 统一为36份

那么甲、乙、丙计划的相应份数为：15:12:9

甲、乙、丙实际的份数为： 14:12:10

经比较可知，丙多拿了一份，多拿15块。所以一份就是15块。丙实际拿了10份，

所以实际拿150块。

3．单一量不变，统一单一量的份数。

例：袋子里红球与白球的比为19:13，放入若干只红球后，红球与白球的比为5：放入若干只白球后，比变

为13:11，已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里有多少只球？

分析：第一次加入红球后，白球是没有变化的，所以统一白球份数；

第二次加入白球后，红球是没有变化的，所以统一红球份数；

红 白 （统一份数后）红 白

（1）19 13 57 39

（2）5 3 65 39 所以加入红球：65-57=8（份）

（3）13 11 65 55 加入白球：55-39=16（份）

红球比白球少加入8份，少80只。所以一份是80只。

原来有球：（39+57）×10=960（只）

比例的分类

正比例：两个相关联的量相除，商一定，那么他们就是正比关系。（比相等）

反比例：两个相关联的量相乘，积一定，那么他们就是反比关系。（比相反）

在行程中的比例关系

速度一定，路程与时间成正比。（即速度一定，甲路程：乙路程=甲时间：乙时间）

时间一定，路程与速度成正比。（即时间一定，甲路程：乙路程=甲速度：乙速度）

路程一定，速度与时间成反比。（即路程一定，甲速度：乙速度=乙时间：甲时间）

在工程问题中的比例关系

注：工作总量简称工总，工作效率简称工效，工作时间简称工时。

工效一定，工总与工时成正比。（甲工总：乙工总=甲工时：乙工时）

工时一定，工总与工效成正比。（甲工总：乙工总=甲工效：乙工效）

工总一定，工效与工时成反比。（甲工效：乙工效=乙工时：甲工时）

在希望杯的考试中，计算和几何模快也是考查的重点。这两个模块相对比较简单，属于拿分题目。希望杯考试时一个速度型考试，题量相对较多。这就要求在计算和几何模块中，学生必须做到快而准。

几何知识，面积考得比较多，学生必须熟悉基本公式。现在所要求的就是：三角形，正方形，长方形，平行四边形和梯形的面积公式。还有正方形，长方形的周长公式，其他几个图形的周长公式，虽然学生还未学到，但是只要明白周长的概念都可以推出来；

几何知识做题主要是找模型或者构造模型。这就要求学生对于六大基本模型要熟悉。

六大模型为：等高模型（三角形），一半模型（平行四边形，梯形，一般四边形），鸟头模型（三角形），相似模型（金字塔模型和沙漏模型），蝴蝶模型（梯形，一般四边形），燕尾模型（三角形）。这六大模型都是以等积变形为基础的，其中等高模型，一半模型，蝴蝶模型是常考点，而等高模型是所有模型的基础。

对于计算，相对比较简单，学生只要了解分数的基本概念，按着原来学过的四则混合运算的法则去计算就可以了。

运算定律中，乘法分配律应用较多，所以大家必须掌握。

在分数计算中，通分和约分必须灵活掌握，尤其是约分。这就要求大家有公倍数和公约数的知识储备。

最后，预祝参赛的同学们都能取得优异的成绩，进入理想的中学！

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