第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试解析点评

1、解：原式=1.25 × 31.3 × 3 × 8 = 100 × 93.9 = 939

2、解：将循环节多写一次即可逐位比较

3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132

4、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有5 × 1 × 5 = 25种走法。

5、解：在3 × 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 × 1正方形17个，2 × 2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。共46个。

6、解：47 ÷ b = c …… c ，即 b × c + c = 47，即c × ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.

7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.

8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是312 = 961

9、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。

10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。DE为60米，CE为40米。SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。

11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷ （110—80） = 50分钟，共跑了50 × 110 = 5500米。

12、解：设笔记本每个x元，笔每个y元，则

3x + 7y = 30 + 0.4

5x + 5y = 30 + 2

解得x= 3.6 y = 2.8

13、解：由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到20之间，逐一实验一下就好，最终答案为18。

14、解：简单的鸡兔同笼问题，鸡共有71只。

15、解：最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 ÷ 2 = 15天。共储藏了15 × 8 = 120个。

16、解：1.5 ÷ 2 = 0.75 即七五折

17、解：依题意，第一天B与D比，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。

18、解：放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为42—27 = 15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100 – 15 – 27 - 15 = 43个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。

19、解：要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。用60 × 60 ×60 ÷ （5 × 4 × 3） = 3600个。

20、解：BD = 18cm，BE = 2DE，所以BE = 12cm，DE = 6cm，因为AD：BC = DE：BE，所以BC = 24cm

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