华杯赛备考:每周一练第十四期试题及答案
1.计算:20×20-19×19+18×18-17×17+…+2×2-1×1
原式=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+…+(2+1)(2-1)
=20+19+18+17+…+2+1
=210
2.今年是2013年。父母的年龄之和是78岁,兄弟的年龄之和是17岁。4年后,父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年?
详细解析
四年后,父母的年龄和是:78+8=86岁,
兄弟的年龄和是:17+8=25岁,
父=4×弟
母=3×兄
那么,父+母=4×弟+3×兄=3×(弟+兄)+弟
所以弟弟是:86-25×3=11岁
哥哥是:25-11=14岁
父亲是:11×4=44岁
母亲是:14×3=42岁
显然,再过1年后父亲45岁,哥哥是15岁,父亲是哥哥年龄的3倍。
所以当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4+1=5年后,即公元2018年。
3.○×○=□=○÷○将0,1,2,3,4,5,6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少?
解析:
要求用7个数字组成5个数,说明有三个数是1位数,有两个数是两位数。
显然,方框和被除数是两位数,乘数和除数是一位数。
易知,0不能作为乘数,更不能作为除数。所以一定是两位数的个位数字,从而是被除数的个位数字。
乘数如果是1,不能被乘数是几,都将在算式中出现两次。所以,乘数不是1。同样乘数也不是5。
被除数是3个一位数的乘积,其中一个是5,另两个中间没有1,也不能有2,否则2×5=10,而从被除数的十位数字与另一个乘数相同。
因而被除数至少是3×4×5=60,由于没有比6大的数字,所以被除数就是60,因而算式是3×4=12=60÷5。
所以方格中的数是12。
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