华杯赛备考:每周一练第十一期试题及答案
1.今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:现在父子的年龄各是多少?
答案:父亲25岁,儿子5岁。
分析:解决年龄问题时,我们要抓住其主要特点,大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。此例中,“15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍”,从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄,也就是儿子现在年龄加上15岁。又因“今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍”,年龄差为儿子的5-1=4(倍)。由年龄差保持不变,可知儿子年龄,问题即可得以解决。
详解:父子年龄差为儿子现在年龄的5-1=4(倍)。
又因15年后父年龄是子年龄的2倍,年龄差为儿子年龄加上15岁,
所以,儿子今年是15÷(4-1)=5(岁),
父亲是5×5=25(岁)。
2.在算式2×□□□=□□□的6个空格中,分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字,使算式成立,并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少?
答案:546。
分析:本题的关键在于,乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件,因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的,最后利用这个条件做选择。
详解:我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数,所以F只能是2、4、6。
若F是2,则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8),A只能是3。由于C是6,所以D只能是7。这样算式成为2×3□6=7□2。容易看出,无论4和5怎么填算式都不会成立。
若F是4,则C只能是2或7。若C是2,则同上面一样可以知道A只能是3,容易看出无论D是6还是7,算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时,我们分别可以得到两个结果:2×267=534,2×327=654。
若F是6,则C只能是3,并且A只能是2,容易实验出此时算是为2×273=546。
最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。
3.在算式2×□□□=□□□的6个空格中,分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字,使算式成立,并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少?
答案:546。
分析:本题的关键在于,乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件,因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的,最后利用这个条件做选择。
详解:我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数,所以F只能是2、4、6。
若F是2,则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8),A只能是3。由于C是6,所以D只能是7。这样算式成为2×3□6=7□2。容易看出,无论4和5怎么填算式都不会成立。
若F是4,则C只能是2或7。若C是2,则同上面一样可以知道A只能是3,容易看出无论D是6还是7,算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时,我们分别可以得到两个结果:2×267=534,2×327=654。
若F是6,则C只能是3,并且A只能是2,容易实验出此时算是为2×273=546。
最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。
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