第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题
1.一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横竖各有二道红条,如右图阴影所示部分,红条宽都是2厘米.问:这条手帕白色部分的面积是多少?
2.伸出你的左手,从大拇指开始如图所示的那样数数字,1,2,3,……,问:数到1991时,你数在那个手指上?
3.有3个工厂共订300份吉林日报,每个工厂订了至少99份,至多101份.问:一共有多少种不同的订法?
4.图上有两条垂直相交的直线段AB、CD,交点为E(如下图).已知:DE=2CE,BE=3AE.在AB和CD上取3个点画一个三角形.问:怎样取这3个点,画出的三角形面积最大?
5.如下图中有两个红色的圆,两个蓝色的圆,红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米,蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米.问:红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大?
6.在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来(如下图),填在这个方格中,例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?
7.能不能在下式:1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?
8.把一个时钟改装成一个玩具钟(如右图),使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈.开始时3针重合.问:在时针旋转一周的过程中,3针重合了几次?(不计起始和终止的位置).
9.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数分成3组,分别计算各组数的和.已知这3个和互不相等,且最大的和是最小的和的2倍.问:最小的和是多少?
10.这是一个棋盘,将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上,但不能在同一条棋盘线上.问:共有多少种不同的放法(如下图)?
11.这是两个圆,它们的面积之和为1991平方厘米,小圆的周长是大圆周长的90%(如右图).问:大圆的面积是多少?
12.有一根1米长的木条,第一次去掉它的1/5,第二次去掉余下木条的1/6;第三次又去掉第二次余下木条的1/7,等等;这样一直下去,最后一次去掉上次余下木条的1/10.问:这根木条最后还剩下多长?
13.这是一个楼梯的截面图(如下图),高2.8米,每级台阶的宽和高都是20厘米.问:此楼梯截面的面积是多少?
14.请找出6个不同的自然数,分别填入6个括号中,使这个等式成立.
参考答案
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