备战2013华杯赛专题训练——智巧趣题

华杯赛是宁波小升初中比较热门的奥数比赛，很多家长都会让孩子去报名参加。下面是查字典宁波奥数网编辑整理的华杯赛专题训练题，大家可以看下。

1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

解答：312132 231213

2、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段?

解答：对折一次：2*2-1=3段对折二次：4*2-3=5段对折三次：8*2-7=9段.

3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?

解答：10个连续偶数是：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18

4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球?

解答：1+2+4+8+14=29

5、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱?

解答：2*6=5+7*1共：2*6*2=24分=2角4分.

6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。

解答：

7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置?

解答：把小盒子放进中盒子里，大盒子另外放.小盒里放4个，中盒里放4个，大盒里放8个.

8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的?

解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个(当然是真的)与第三堆的1个称，自然会出结果;第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆(或重的或轻的都行)分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重;如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了;2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。

9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水?

解答：6

10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步，把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;第三步，把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和;再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中?

11、若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子?

解答：原来有个空的，说明现在也有个空的;现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个;现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个;……考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。

10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步，把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;第三步，把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和;再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中?

11、若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子?

解答：原来有个空的，说明现在也有个空的;现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个;现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个;……考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。

12、如图10-3，圆周上顺序排列着1，2，3，……，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1，2，3，4可变为4，3，2，1，而11，12，1，2可变为2，1，12，11。问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12?

解答：从两个图可以看出，10、11、12没有变化，我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、5、4、3、2、1、9;这样只要9次就行。

13、在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字?

解答：容易发现，每次留下的应该是2^n位上的数字;2^8=256，2^9=512>450，所以最后一个数字应该是第256位上的数;256/9=28......4，所以，最后删去的是4。

14、把1，2，3，4，……，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，……。问：最后剩下哪个数?

15、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子?

解答：将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号;每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子;这样第一圈共取走(1991-1)/2=995个，留下了996个;对剩下的棋子重新按上述方法(即黑子右边为1号)编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下;并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过;992/2=498，第三圈留下498枚;498/2=249，第四圈留下249枚;249为奇数，因此第5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下(249-1)/2=124枚。

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