[中级难度真题]求正整数
解析:最多可以写出4个。因为如果这些数中有3个除以3的余数各不相同或者完全相同,则这3个数之和必然是3的倍数,不可能是质数,所以这些数除以3的余数最多有两类而且每类的数最多有2个。所以,最多可以写出2×2=4个。5,7,11,25就是满足条件的4个数,所以最多可以写出4个各不相同的正整数,使得其中任何3个的和都是质数。
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解析:最多可以写出4个。因为如果这些数中有3个除以3的余数各不相同或者完全相同,则这3个数之和必然是3的倍数,不可能是质数,所以这些数除以3的余数最多有两类而且每类的数最多有2个。所以,最多可以写出2×2=4个。5,7,11,25就是满足条件的4个数,所以最多可以写出4个各不相同的正整数,使得其中任何3个的和都是质数。
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