2013华杯赛每周一练试题及答案(第17期)
查字典合肥奥数网讯:2013年第十八届华杯赛每周一练第十七期试题及答案。
2013年第十八届华杯赛第17期“每周一练”试题及答案。
试题一:
甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行去乙地,同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地,80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明。张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去。问李明到达乙地的过程中,张平共追上李明多少次?
试题二:
三张正方形的纸片铺在桌面上如图所示,其中任意两条相交线段之间的夹角都是直角,而各条线段的长度在图中标出,单位是厘米.那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米?
往期回顾:2013华杯赛每周一练试题及答案(第16期)
试题一答案
析 直观上看这道题,我们希望知道二人的速度,或至少是二人各自走完全程的时间,因为只有这样我们才能确定整个过程的进展,进而得到最终答案。
但另一方面,知道这些并不够。我们应先分析什么是“追上”,如图所示,当两人经过80分钟相遇时,两人所走的路程和恰是甲乙两地之间的距离,因此两人才能相遇。如图所示,第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地的距离,而这用了80+20=100分钟。依次类推,第二次相遇的情况,从图上可以看出来,是张平比李明多走了3个甲乙之间的距离;第三次相遇,是张平比李明多走了5个甲乙之间的距离
……
如果知道了张平的速度是李明的几倍,也就可以知道在李明走完1个甲乙之间距离的时候,张平走了几个甲乙之间的距离,他比李明多走了几个。这样也就求出当李明到达乙地时,张平追上了他几次。
详解 在图上,C时二人相遇地点,D是张平第一次追上李明的地点,我们来分析如何求出两人速度的倍数关系。
在从相遇到第一次追上这20分钟内,张平从C走到A再走到D,即CA+AD。而CA也就是AC,是李明相遇前的路程,即李明80分钟走的;AD是李明第一次被追上时已走的路程,即他80+20=100分钟走的。因此,张平20分钟走的路程AC+AD,是李明80+100=180分钟走的,也就是说,张平的速度是李明的9倍。
当李明从甲走到乙时,张平走了9个这样的距离,即比李明多走了8个从甲到乙的距离。比李明多走1个AB时,张平第一次追上李明;多走3个时,第二次追上;多走5个时,第三次追上;多走7个时,第四次追上。
综上所述,在李明从甲到乙的过程中,一共被张平追上4次。
试题二答案
解:总面积为:62+42×2=68平方厘米
重合的面积为:2×2+2×1+3×1+1×1=10平方厘米
所以它们一共遮盖的面积是68-10=58平方厘米。
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