2013华杯赛计算专题训练：加法原理与乘法原理
查字典合肥奥数网讯：2013华杯赛计算专题训练课程讲义：加法原理、乘法原理。
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
注意：区分两个原理。要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．
完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．
例1.允许数字重复，那么用数字0、1、3、5、7、9最多可以组成多少个不同的三位数？
[答疑编号5790040101]
【答案】180
【解答】百位有5种选择，十位和个位都有6种选择.根据乘法原理，一共可以组成5×6×6=180个三位数.
变化：如果不允许数字重复呢？
其中被5整除的无重复数字的三位数又有多少个呢？
例4.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有多少个？
[答疑编号5790040201]
【答案】40（个）
【解答】可分三步来做这件事：
第一步：先将3、5放到六个数位中的两个，共有2种排法；
第二步：再将4、6插空放入剩下四个数位中的两个，共有2×2=4种排法；
第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空位中，共有5种排法.
根据乘法原理：共有2×4×5=40（种）.
最新前两期回顾：2013华杯赛专题训练课程讲义：分数与小数
2013华杯赛计算专题训练课程讲义：循环小数
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