华杯赛解读——华杯赛考试纲要

计算：决赛中考察10分

•分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律

•常用公式、常用数据记忆

•裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法

•估算、取整、取小

数论：决赛中约考察50分

•奇偶数

•质数、合数

•整除及位值原理

•约数、(最大)公约数、(最小)公倍数

•余数及同余

•完全平方数

•数字迷

•进制(常考二进制)

几何：决赛中约考察30分

平面几何的周长及面积

•规则图形：掌握公式、高

•不规则图形：割补法、转化为规则的

•常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理

立体几何的体积及表面积

•圆柱、圆锥等公式

•(挖洞后)立体的体积表面积与体积

•图形的染色与切割

•平面图形的旋转

•圆形的滚动

应用题：决赛中约考察25分

•行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶

•工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资分配、工作交换

•经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换

最值问题：决赛中约考察25分

•最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗

•容斥原理：几何的交集、并集与补集

•抽屉原理(构造抽屉是难点)

抽屉原理一：告诉苹果和抽屉，求最值

抽屉原理二：告诉抽屉和最值，求苹果(最不利)

抽屉原理三：整数分组

其他问题：决赛中约考察15分

构造与染色：奇偶染色、证明问题

•加乘原理

•排列组合

•捆绑与插空

•枚举与树形图

•容斥与排除

•归纳与递推

•标数法

•对应法

重要：线分面，面分体。如果怒了用枚举

试题特点：

•全部为综合题

•以历年真题为基础，80%为基础题型

•知识点偏重：数论、几何

压轴题：

•基础题节约大量时间

•平时提升做题难度，乐于思考

•把复杂问题简单化，不失去问题本质(枚举)

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