2012年“华杯赛”决赛试题解析-小高年级

1.

原式=10-10.5/(5.4*5.2-5.4*3.7+4.6*1.5)

=10-10.5/(5.4*1.5+4.6*1.5)

=10-10.5/15

=10-0.7

=9.3

2.设原有红球x黑球y，放入的黑球、红球数量为k

y+k=3x

(y+k)*2/3=x+k

2x=x+k

k=x

y=2x

x:y=1:2

还原法

黑球 红球

放红后 3份 2份

放黑后 3份 1份

未放 2份 1份

开始 红:黑=1:2

3.设侧面展开图的长和宽是a、b

则 a/b=5/8

6a+6b+36=114

a+b=13

a=5 b=8

5*8=40

4.设甲粮库原有x袋，乙粮库原有y袋

2（x-90）=y+90

2x-y=270

y=2x-270

设乙粮库调k袋到甲粮库

x+k=6(y-k)=6(2x-270-k)

7k=11x-6*270

x=(7k+1620)/11=(7k+3)/11+147

x为整数，7k+3能被11整除

7k+3=66

k最小=9，x最小=6+147=153袋

5.抽屉原理

设4种巧克力为A、B、C、D

只拿1种巧克力的情况

只拿1颗

A1 B1 C1 D1

只拿2颗

A2 B2 C2 D2

只拿3颗

A3 B3 C3 D3

12种

拿2种巧克力，各拿1颗

A1B1 A1C1 A1D1

B1C1 B1D1

C1D1

6种

拿2种巧克力，1种拿1颗，另1种拿2颗

A1B2 A1C2 A1D2

B1A2 B1C2 B1D2

C1A2 C1B2 C1D2

D1A2 D1B2 D1C2

12种

拿3种巧克力，每种拿1颗

A1B1C1 A1B1D1 A1C1D1 B1C1D1

4种

全不拿

1种

12+6+12+4+1=35种

211/35=6...1

6+1=7

6.枚举法

1962 9岁

1971 18岁

1980 27岁

这一年各位数字之和是18

答：18岁

7.体积=底面积*高

[（1+2）*1/2+2*1]*2=7/2*2=7

8.

解答：

257*18=4626

258*17=4386

158*27=4266

157*28=4396

最小不重复=4396

9.相等。等积变形

先把两个四边形同时加上一个公共的三角形ODK，这样变成了ABK和ECDK；

接下来把ABK横着一拉，变成ACK；

ECDK可分为两部分，ECD和CDK。将ECD竖着一拉，变成ACD，加上CDK，也为ACK。

10.构造法

50组

_________

* |* |空|空|

空|空|* |* |

---------------

* |空 * |空|

|-------| |

空|空 * |* |

---------------

空 * |* 空|

---------------

11.设该数的前两位为x，后两位为y。

于是有(x+y)^2 =100x+y=x+y+99x

(x+y)(x+y-1)=99x

从而看出x+y与x+y-1中有一个是9的倍数，另一个是11的倍数

或者有一个是99的倍数

从而找出候补者44，55和99

11、22、33、44、55、66、77、88、99

x+y=45 x+y-1=44

x+y-1=54 x+y=55

x+y=99 x+y-1=98

x=20 y=25 2025

x=30 y=25 3025

x=98 y=1 9801

注:参见百度百科:雷劈数

http://baike.baidu.com/view/19008.htm

12.

3以外的质数被3除只能余1或2(注：否则就不叫质数了)

设p=3k+1，则p^2=9k^2+6k+1 p^2被3除余1

设p=3k+2, 则p^2=9k^2+12k+4 p^2被3除余1

所以98个互不相同的质数中，

如果不包括3，N被3除的余数=98被3除的余数=2

如果包括3， N被3除的余数=97被3除的余数=1

13.

第1次在1/4圆弧内

t1/72<=1/8 t1<=9

t2/80<=1/8 t2<=10

持续时间=9秒

第2次在1/4圆弧内

李 72-9--72+9 63--81

张 80-10--80+10 70--90

持续时间=81-70=11秒=19-8

第3次在1/4圆弧内

李 72*2-9--72*2+9

张 80*2-10--80*2+10

持续时间=19-8*2=3秒

72n=80*(n-1)

n=10

李跑10圈，张跑9圈，回到起点

第4次在1/4圆弧内

李 72*10-9--72*10+9 711--729

张 80*9-10--80*9+10 710--730

持续时间=729-711=18秒

接下来重复以上情况

14.设x,y,z分别为长-2、宽-2、高-2(注：按赵老师所说，长宽高还应考虑<=2的情况)

两面有红色的

4x+4y+4z=40

x+y+z=10

一面有红色的

(xy+yz+xz)*2=66

xy+yz+xz=33

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=100

x^2+y^2+z^2=34

x、y、z<6

且x、y、z至少有2个是3的倍数

x=3,y=3,z=4

体积=(3+2)*(3+2)*(4+2)=5*5*6=150

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