第八届“素质杯”数学邀请赛五年级决赛题解析(二)
5、算式51×52×53×...×149×150的乘积末尾有 _____个连续的0。
解析:确定一个乘积的末尾有几个连续的“0”,就要看该乘积的因数中有多少对“2和5”,每一对“2和5”,都会在乘积的末尾产生一个“0”,在连续自然数的乘积中,一般“2”的数量是足够的,所以,只要看有多少个“5”,就能确定有多少个“0”了。
在自然数1--150中,含质因数5的数有 [150/5]=30(个)
含两个质因数5的数有 [150/25]=6(个)
含三个质因数5的数有 [150/125]=1(个)
共有:30+6+1=37(个)
在自然数1--50中,含质因数5的数有 [50/5]=10(个)
含两个质因数5的数有[50/25]=2(个)
共有:10+2=12(个)
所以,自然数从51--150中,共含有质因数5有:37-12=25(个)
所以,末尾有25个连续的零。
6、如图(左下)所示,线段AB与BC垂直,已知AD=EC=5厘米,DB=BE=7厘米,那么图中阴影部分的面积是 _____平方厘米。
解析:看右上图,因为三角形ABE的面积与DBC的面积相等,
所以:5b+7b+7a=5a+7a+7b 解得: a=b
所以:三角形ABE的面积=5b+7b+7a=5b+7b+7b 解得:b=42/19
由右图可以看出,阴暗部分的面积是10b ,
所以,阴影部分的面积是:420/19。
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