第八届“素质杯”数学邀请赛六年级初赛真题详解（二）

1、在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则“素+质+杯+赛”=_____。

解析：这是一道普通的算谜。解决算谜一般都是从末位、最高和进位上找突破。这道题也不例外。

我们注意到，最下面一行的最高位上是“杯”字，而“杯”字上面是“质”，两者不同，说明有进位，通过常识我们可以判定，只能是进“1”，由此可知：“质+1=杯”，或者说，“质杯”是两个连续自然数。

再看第四行的末尾是“杯”，是“质”与“杯”两数乘积的个位，经试算只有当“质=1，杯=2”时才能成立。

再看第四列的下半部分，“质+杯=赛”，而且后面没有进位，所以可以确定“赛=3”

根据“赛乘以第一行中间数得杯，由3*7=21，可以确定为“7”，

至此，乘数中的5个数字已经找了4个，而且还能确定最后剩下那个数只能是7、8、9，只需逐一试算即可。

最后的结果是：素+质+杯+赛=0+1+2+3=6

2、把21至40依次写成一排，形成一个多位数，2122232425……3940，从中划去20个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问剩下的数最大可能是_____ 。

解析：要想让一个数尽量大，就要想法让它的数位尽量多，多占地盘；如果位数确定了，就是想法把个头最大的数往高位上送，这样就能得到最大的数。

具体到这道题，位数已经确定，是20位，接下来就是看如何选数了。

最理想的情况是把每个数位上都安排成9，但实际情况是可供选择的数里面，9太少了。如果有足够个9的话，这道也就没什么味道了。

2122232425262728293031323334353637383940

□□ □ □ □□□……

先看最高上的数也是第一个要选的数，在这40个数里可供它选择的是从1至21位上的数，后面的数是不可以的，因为后面还有19个位需要用数来填。在这21个数中，只有在第18位上的数9是最大的，而且只有它自己，那当然就选它了。

接着看第2个被选数，它只能在第19至22位数中选，这里面有3031，当然是选个头大的3了，当然为了给后面留点余地，尽量往前靠，选第19位上的3。

第3个被选数，它只能在第20位和第23位上选，这里可供选择的数有：0313，自然选第21位上的3；

第4个被选数，它只能在第22位和24位上选。只有132这3个数，只好选3了。这个被选中的数在第23位上。

第5个被选数，它只能第24位和25位上选，这两个位上的数是23，自然是选3了。

选后这里，还有15个位在填，而剩下的数也只有15个，谁也别挑了，有谁算谁吧。

最的结果是：9333 3334 3536 3738 3940

3、123456789101112……99100是一个多位数，从中划去120个数字，剩下的数学先后顺序不变，所组成的多位数最大是多少，最小是多少？

最大数99999986970717273。。。99100

最小数10000001230717273。。。99100

4、

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