二年级奥数天天练及答案2.27(找规律)
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1、难度:★★★
小学二年级奥数天天练: 多少种方法
将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法?
2、难度:★★
小学二年级奥数天天练: 方砖
图6-8所示为堆积的方砖,共画出了五层.如果以同样的方式继续堆积下去,共堆积了10层,问:
(1)能看到的方砖有多少块?
(2)不能看到的方砖有多少块?
1.解析
答案:用数字代表盘子里的苹果数,用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式.如(7,0,0)表示:一个盘子里放7个苹果,而另外两个盘子里都空着不放.各种可能的放置情况如下:
(7,0,0)
(6,1,0)
(5,2,0),(5,1,1)
(4,3,0),(4,2,1)
(3,3,1),(3,2,2)
数一数,共有8种不同的放法.
2.解析
答案:(1)数一数,前五层中各层可见的方砖数是:1,3,5,7,9不难发现,这是一个奇数列.照此规律,十层中可见的方砖总数是:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(块).
(2)再想一想,前五层中,各层不能看到的方砖数是:
第一层 0块; 第二层 1块; 第三层 4块;
第四层 9块; 第五层 16块;不难发现,1,4,9,16是自然数平方数列,按照此规律把其余各层看不见的砖块数写出来(如下表):
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