三年级奥数天天练及答案9.8(几何问题)
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难度:★★★★★
用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴,那么一共要放多少根火柴?
【答案】
如果把图中最上端的一个三角形看作第一层,与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个,向下的三角形1个)看作第二层,那么这个图中一共有10层三角形.
这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和.自上而下依次为:3,6,9,……, .它们成等差数列,而且首项为3,公差为3,项数为10.
求火柴的总根数,就是求这个等差数列各项的和,即
所以,一共要放165根火柴。
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