小学“中环杯”竞赛常考点

方阵分为两大类：一类是空心方阵，另一类是实心方阵；无论是空心还是实心，只要理解和掌握了下面方阵的特点，有关方阵的问题也就不成问题。

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2；每向里一层，每层的人数就少8.

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;

四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

（5）方阵的总层数=[(最外层每边的个数-最内层每边的个数)/8]+1 (“/”表示除号)

例题1：体育课学生排成一个方阵，最外层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？

分析：根据四周人数和每边人数的关系式可知：每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1，可以求出方阵最外层的人数，那么整个方阵的总人数就可以求了，中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

解：方阵最外层每边人数：60/4 +1=16（人）

方阵共有学生人数：16*16=256（人）

拓展：查字典小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播体操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需要去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？

分析：根据实心的正方形队列的特点可知：原来每行人数=（去掉-行和列的人数+1）/2，比如：

去掉5个人，回到队列中不难发现实际上原方阵上每边上的人：（5+1）/2=3

解：原来队列每行人数=（27+1）/2=14

原来总人数=14*14=196（人）

例题2：明明用围棋子摆成一个三层的空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆成这个三层空心方阵共用多少个棋子？

分析：方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2；每向里一层，每层的人数就少8；这样可以求出最里层每边的个数，也就可以求出最里层一周方棋子的总数；

解问题（1）：最里层一周棋子的个数是：（15-2-2-1）*4=40（个）

解问题（2）方法一：（分步）

最里层一周有40个，

中间层一周有48个

最外层一周有56个

方阵一共有40+48+56=144个

方法二：（公式）

空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

方阵一共=（15-3）*3*4=144个

巩固：有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有（）人？

分析：先求出空心方阵的层数，因为每向里一层，每层的人数就少8；（52-28）/8=3，所以此空心方阵有3+1=4层；为什么还要加1层？？（如下图）

（12-4）/8=1，而实际上有2层，故应该是（最外层-最里层）/2+1=方正总的层数！

解：根据：空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

故这队学生共有（14-4）*4*4=160（人）

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