2013世奥赛六年级初赛真题详解及升学指导

摘要：2012年11月10日的世奥赛初赛，昨天已经可以进行成绩查询了。

郑州奥数网11月14日 六年级的同学参加世奥赛，很大部分的原因是升学。参加杯赛，一是为升学准备好敲门砖，另一方面也可以作为2013郑州小升初的练笔。

有名师就此次的六年级初赛真题进行了详解指导、考点指导，并与2012郑州小升初中各名校的升学真题进行对比。小编整理如下，希望对同学们有帮助。

2012－2013赛季世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛郑州赛区初赛，共有十四道题，题型为计算题、简答题、应用题。各种试题所占比例为：较容易的试题所占比例为40%，中等难度的试题所占比例为40%，较难的试题所占比例为20%，本赛季初赛的人数全省30000余人，淘汰率为40%.

纵观本届世奥赛试题，整体难度不大。对小升初考试有一定的参考价值，下面是我对本次测试题的解析以及和历年小升初的对比。（附：2012-2013世奥赛郑州赛区六年级初赛真题）

1.【详解】两次提取公因数

原式=743×876+257×（497+379）

=743×876+257×876

=876×（743+257）

=876000

【2011经纬中学】 99999×77778+33333×66666

竹子献计：小升初考试的提取公因数往往需要简单变形，某一项需要扩大或缩小若干倍。

2. 【详解】数论：除法的性质

100÷3=33…… 1，所以能被3整除的有33个

100÷4=25，所以能被4整除的有25个

能被3整除的数的和：3×（1+2+3+4+…… +33）=1683

能被4整除的数的和：4×（1+2+3+4+…… +25）=1300

差为：1683-1300=383

【2010桐柏路一中】三个连续自然数的和能被13整除，其中最大的数被7除余1.符合这个条件的最小的三位数是 、 、 .

竹子献计：我们不仅要知道常见的数的整除特征，还要熟记常考的7,11,13,11,99的整除特征。

3.（1）【详解】数论：整除的特征

能被12整除，也就是既能被3整除，又能被4整除

能被3整除：7+3+1+a+6之和是3的倍数，所以a=1,4或7

能被4整除：即两位数a6能被4整除

可得：a=1或7

（2）【详解】数论：分解质因数

30※X=2，表示30除以X余2，则X肯定是30-2=28的一个因数

又知28的因数有1,28；2,14；4,7共8个，因为余数是2，所以X要比2大

X的取值有4,7,14,28

【2012年1月18日枫杨外国语】有一个数，被3除余2，被4除余1，那么这个数除以12余________。

竹子献计：小升初以及杯赛中会经常考到质数2，所以考质数先想2.

4. （1）【详解】找规律

规律是：从第3个数开始，后面每个数等于前面两个数的和的个位数，可知第30个数字是9

（2）【详解】找规律

结果要求第20个括号除以3的值，我们就把所有的括号都除以3，变为：

（1），（2,3），（4，5,6），（7），（8,9）（10,11,12）（13）……可知：3个括号可分为一组，一组是6个数，20÷3=6…… 2，即一共有6组括号还多出2个括号

第1组括号的最后一个数是：6×1=6

第2组括号的最后一个数是：6×2=12

第3组括号的最后一个数是：6×3=18

所以，第6组括号的最后一个数是：6×6=36

所以，第19个括号是（37），第20个括号是（38,39）

和：38+39=77

【2012年3月25日郑州中学考试】郑州欢迎你郑州欢迎你郑州……按这样的规律排下去，第2012个字是___________．

【2012年3月10日枫杨外国语】如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D，请按照图中箭头所示方向从A开始连续的正整数1、2、3、4、5、6、…， AàBàCàDàCàBàAàBàCà…当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_______。

竹子献计：找规律我们按照：枚举、归纳、验证、应用四步走。确保万无一失。

5.【详解】抽屉原理

两件玩具组合有：①白兔、白兔；②熊猫，熊猫；③长颈鹿，长颈鹿；④白兔，熊猫；⑤白兔，长颈鹿；⑥熊猫，长颈鹿共6种，相当于抽屉

7个小朋友，相当于苹果，

根据抽屉原理，则七个小朋友中两个彼此选的玩具都相同。

竹子献计：抽屉原理一般需要先找好抽屉和苹果，切记苹果比抽屉多。再按照最不利和最倒霉原则考虑。

6.【详解】消去法解应用题

2牛+5羊－1000=13猪

3牛+3猪=9羊

6羊+8猪+600=5牛

整理得：

2牛—13猪+5羊=1000······①

牛+猪—3羊=0·············②

5牛—8猪—6羊=600·······③

整理的：

猪=300（元）；羊=500（元）；牛=1200（元）

答：牛、羊、猪每头价格各是1200、500、300元。

竹子献计：当题目中未知量较多时，先用字母表示量与量之间的关系。

进而可用消去法去掉某些我们不需要的量。

7、 【详解】盈亏问题

每人都分2只 多8只。

每人都分4只 少10只。

（10+8）÷（4－2）=9（人）

9×2＋8＝26只

答：小红家买来26个桔子；小红家共有9人。

竹子献计：近年小升初对基本应用题考查比较少，主要考查比例

应用题（浓度、经济、工程）。对于基本应用题我们要记住一些

基本公式，而对于比例应用题我们更要注重理解。

8、【详解】逆推法求解

分析题意可知，最后剩下的球减去1则为第4次操作后剩下球的一半，还与第五次操作未放回1个球时相同，故有：

第五次操作前：（3-1）×2=4

第四次操作前：（4-1）×2=6

第三次操作前：（6-1）×2=10

第二次操作前：（10-1）×2=18

第一次操作前：（18-1）×2=34

答：原有34个球。

【2012年7月8日枫杨外国语】一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客……当他把最后剩下的一半加半个，卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且

所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。请问：这个少年一共拿_____鸡蛋到市场上去卖.

竹子献计：对于步骤较多的推理题，按照相反的方向一步一步的推导。每一次的操作都要和原来相反，不要着急，一步一步来。

9、【详解】利用抽屉原理求解

先找出两个数的和为41的数有七组：

显然有：（1,40）、（4,37）、（7,34）、（10,31）、（13,28）、（16,25）、（19,22）

利用最不利原则,先取完每组中第一个数，则没有和为41，再到剩下数中任取一个就必定有2个数和为41：7+1=8

答：所以任取8个数可以保证有2个数的和为41.

竹子献计：先按照枚举法进行分组，只有两个数取自同一个抽屉才能满足条件，再根据抽屉原理最不利和最倒霉原则考虑。

10、【详解】此题属于逻辑推理问题

解决逻辑推理一般用假设法

赵	甲2	乙3
钱	丙4	乙2
孙	丁2	丙3
李	丁1	乙3

假设赵的话语中，甲是2号正确，那么乙不是3号，丁是1号，丙是3号，乙是2号与甲是2号矛盾，故甲是2号错误；每个人都说对了一半，那么可以肯定的是：乙是3号，丙是4号，丁是2号，甲是1号，符合提议。所以：丙的号码是3号。

【2012年7月8日枫杨外国语】甲、乙、丙、丁四位老师，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每个人都能胜任工作，那么教数学的是______。

竹子献计：逻辑推理我们一般采取假设法和列表法。对可能情况进行逐一假设，利用假设推出矛盾。

11、【详解】行程之钟表问题

某人外出是在6点到7点之间，在这一个小时之间，时针和分针只有两次机会夹角为110度，所以容易得出分针是从落后时针110度变成超越时针110度，是追及问题。追及路程为（110+110）=220度夹角，追及速度为（6-0.5）即5.5度，所以外出时间也就是追及时间=220÷5.5=40（分钟）。

【2012年一中决胜名校】现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次成直角.

竹子献计：在钟表问题中，根据相遇和追及情况不同，速度要么是5.5度，要么是6.5度，所以如果有分母一般不是11就是13，可以用这一点来检验答案。

12、【详解】几何直线模型

方法一、使用差不变的处理方法。观察图形克制，两个长方形ABCD、DEFG的总面积与梯形ABGF的面积的差为△EFO与△BCO的面积差(黄色和棕色为公共部分)。

SABGF= =51

SABCD+SDEFG= =48

所以有S△BCO－S△EFO= SABGF－(SABCD+SDEFG)=51-48=3

方法二、仍然使用差不变原理。此时补充长方形BIEC，则长方形BIEC与△BIO的面积差为△BCO与△EFO的面积差（绿色为公共部分）。

SBIEC=4×﹙10－7﹚=12

S△BIO= =9

所以有S△BCO－S△EFO= SBIEC－S△BIO=12－9=3

方法三、使用沙漏模型来求解CO与FO长度，然后用基本公式来求解。

△EFO与△BCO符合沙漏模型，那么可以得到

CE=10－7=3,则有CO=2,EO=1。

所以有S△BCO－S△EFO= =4－1=3

竹子献计：在解决几何问题时，可能会有很多种方法，无论你使用直线模型还是使用割补法、差不变或者几何变换，都可能得到最终的结果。熟练的掌握这几种解题思路可以让你知道哪个可以最快的得到结果，同时一些偏题也可以轻松的解决。

13、【详解】行程问题

因为经过4小时，甲到达西村，此时乙离西村：4×6=24（km）。甲返回时与乙相遇可知：V甲：V乙=S甲：S乙=15:（24-15）=15：9

所以V甲=6÷（15-9）×15=15（km/h） 全程：15×4=60（km）

答：东西两村相距60千米。

竹子献计：行程类问题，画图是关键。因为很多信息只能通过图中才能更加明显的找出来。

14、【详解】应用题之牛吃草变形题

解:设1分钟1个检票口检票人数为1份

那么每分钟来旅客的速度=（4×30－5×20）÷（30－20）=2份

原有的旅客的分数=120－30×2=60份

对于第一个问题,则有时间= 60÷（7－2）=12分钟

对于第二个问题,则有(15×2＋60）÷15=6个

答：7个检票口需12分钟。如要15分钟内检完，至少需要开6个检票口。

【2012年决胜少儿数学邀请赛】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来得旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟，如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开多少个检票口？

竹子献计:在牛吃草问题中,需要理解它的基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

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