四年级奥数天天练及答案9.14(填数)
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1.难度:★★★★
请你把1~7这七个自然数,分别填在下图(1)的圆圈内,使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填?
【分析】为叙述方便,先在圆圈中标上字母,如上图(2).
设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k,
则(a+b+e)+(a+c+f)+(a+d+g)=3k
3a+b+c+d+e+f+g=3k
2a+(a+b+c+d+e+f+g)=3k
2a+(1+2+3+4+5+6+7)=3k
2a+28=3k
a为1、4或7.
若a=1,则k=10,直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中,2+7=3+6=4+5=9,因此得到一个解为:a=1,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=5.
若a=4,则k=12,直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中,1+7=2+6=3+5=8,因此得到第二个解为:a=4,b=1,c=2,d=3,e=7,f=6,g=5.
若a=7,则k=14,直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中,1+6=2+5=3+4=7,因此得到第三个解为:a=7,b=1, c=2,d=3,e=6,f=5,g=4.
解:共得到三个解:如下图.
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