五年级奥数天天练及答案6.15(趣味数学)
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本周试题由查字典教研部《小学奥数系统总复习》编者刘洋洋老师精选、解析,以保证试题质量。
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难度:★★★★★
数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和,如3,1+2,2+1,1+1+1.问:1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种?
【解析】我们将1999个1写成一行,它们之间留有1998个空隙,在这些空隙处,或者什么都不填,或者填上“+”号.例如对于数3,上述4种和的表达方法对应:1 1 1,1+1 1,1 1+1,1+1+1.
可见,将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系,而每一个空隙处都有填“+”号和不填“+”号2种可能,因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有种.
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