第十八届华杯赛第六期“每周一练”试题及解析
郑州奥数网12月4日 第十八届华杯赛还未开始报名,11月起华杯赛官方会出一些考前练习题。另外,小编提醒,华杯赛将于12月15日起接受报名(第十八届华杯赛12月15日开始报名)。
下面是第十八届华杯赛第六期“每周一练”试题及解析:
试题一(小学高年级组)
有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米?
答案:35米
详解:若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米,只剪去了5×2=10(米)。这时两根绳子所分的每段长都相等,段数相差为7-5=2(段),因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。每根绳子长5×7=35(米)。
试题二(小学高年级组)
0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___。
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少?
答案:156。
详解:将小明每次写出的两个数归为同一组,这样整个数列分成了6组,前四组分别为(0,1)、(2,3)、(6,7)、(14,15)。容易看出,每组中的两个数总是相差1,而1×2=2,3×2=6,7×2=14,即任何相邻两组之间,后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30,第二个应为30+1=31;接着出现的一组数第一个应为31×2=62,第二个为62+1=63。因而最后三项分别为31、62、63,它们的和为31+62+63=156。
试题三(小学高年级组)
有25本书,分成6份,每份至少1本,且每份的本数都不相同。问有多少种分法?
---持续更新中
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