中环杯六年级初赛真题题型解析——计算部分

查字典苏州奥数网讯：2013年第十四届中环杯报名持续到10月16日，六年级中环杯初赛考些什么?查字典苏州奥数网整理竞赛名师们对于中环杯的提醒辅导。在这里，你可以了解接触中环杯的真题，掌握题目类型以及解题的方法。

相关：第二部分——数论

第一部分：计算

计算问题基本在每个考试中都会存在，杯赛也不例外。按道理说，很多计算都可以通过死算(或称猛算法)得出答案，但是杯赛的题目如若用死算，实在是对时间的一大考验，而且有些题涉及到字母，则是死算也算不出来的。因此，如果能掌握正确的方法，那么，那些看似十分复杂的计算其实是可以用方法巧妙的算出来。

记住一点，出题人的目的本不是让你死算，那必然是有巧妙方法的。常规的计算方法有：凑整、提公因数、整体约分等……这些都是我们要掌握的。

下面介绍竞赛中计算的几类题：

第一部分：计算 相关题型
1.裂项(分数裂项和整数裂项)
2.换元法
3.连锁约分
4.估算1：去尾法
4.1.估算2：放缩
5.方程的问题

1、列项

答案：

2、换元法

什么是换元法呢?这个在小学阶段接触得比较少。但是我们已经接触到了方程，应该能理解“元”。

方程中，未知数叫做“元”。在计算中，用字母表示数字，我们称之为“换元”，而字母我们称之为“元”。

那么在什么情况下我们要用换元法呢?

就是在计算中，有一个很复杂的部分，并且该部分在题目中重复出现的时候。我们就可以尝试用一个字母将之代替，那么计算的形式便会简单很多。多说无益，且看例题：

答案：

3、连锁约分

我们的标题叫做“连锁约分”。其实说到底就是约分嘛。约分大家都学过，而且都很熟练了。

那我们再说一下杯赛题，我们之前说了，但凡是形式很复杂的题目，就一定有他的方法。因为出题者的目的并不是让你去死算。

连锁约分本质上只是约分，因此，遇到了不用急，也不用怕。约一约就出来了嘛~

4、估算：去尾法

估算这词大家很容易理解，字面上就是估摸着计算。也就是不需要准确的计算。

估算事实上是有很大的意义的。很多情况下我们根本不需要精确值或者算不出精确值，那么这个时候估算的作用就体现出来了。

估算的也是常考的一类题，因为学生往往觉得估算比较琢磨不透，难以下手。

但是，掌握了一定的方法之后，有了明确的目的性，题目也就不那么难了。

今天先来接触其中一类，除法值的估算。

4.1估算：放缩

放缩法有一类题目特别经典，是求整数部分的问题。整数部分即是将一个数写成小数的形式，小数点前面的部分，叫做整数部分。a的整数部分记作[a]，用中括号括起来表示。

放缩法即是放大和缩小。一个数(或者式子)如果放大了之后得到另一个数(或者式子)，那么就有原数小于后数。反之亦然。由此可以得到一些大于和小于的关系式，从而达到我们的目的。

5、方程问题

什么是方程?方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程的基本问题是求出未知数的问题。方程的未知数叫做“元”。通常我们求一元方程(只含有1个未知数(如x)的方程)的解，求二元方程(含有2个未知数(如x，y))的条件解(如正整数解)。除了通常的方程，还有的方程的x有平方，或者三次方。这些是高次方程。中环杯中也有涉及，但都有特殊解可求。

方程通常是一种工具，我们都知道列方程解应用题是应用题模块里面的一个非常重要的模块，通过列方程的顺向思维可以让解题变得简单。

但是有时候，解方程却成为我们的问题所在。

今天的内容是方程解的问题。

先介绍一个问题，就是方程可能有解，也可能无解。可能你会觉得，自己还没遇到过什么方程是无解的。但是，他事实是存在的。比如：x+1=x+2。这是个方程吗?是的。他是含有未知数的等式。那么他有解吗?明显是没有的。解出来是(1-1)x=1，即0=1，明显不成立。

Ps.一次方程无解，仅有1种情况，即是化简后x的系数为0，常熟不为0，得到0等于一个不为0

的常数。

也有的方程是有多个解的。比如,(x-2)(x-3)=0。事实上这是一个2次方程，乘开之后有x的平方。这个方程有2个解，分别为x=2和x=3。明显，2和3代人到方程，都是成立的。

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