中环杯、小机灵杯试题答疑精选(4)
【提问】
第一次在1,2两数之间写上3;第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5;以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复8次,那么所以数的和是多少?(3年级)
【回答】
最初的和是3,
第一次的和是6,
第二次的和是15,
第三次的和是42,
............
每次操作以后,和都变为前一个和的3倍少3,第四次的和为42*3-3=123
第五次的和为123*3-3=366
第六次的和为366*3-3=1095
第七次的和为1095*3-3=3282
第八次的和为3282*3-3=9843
做这类题要注意发现规律,不要死算。下面我再来论证一下本题的规律。
以第二次为例,原先是1,3,2,操作时,写上4(=1+3),5(=3+2),增加的和为1+3+3+2,我们发现,最两端的数(1和2)都只增加了一次,而里面的数应该增加了2倍,所以增加部分应该是原来和的两倍少3,即和变为原来的三倍少3
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