中环杯、小机灵杯试题答疑精选(1)
【提问】
有两道题,不知从何着手,请教老师,谢谢!
1.四个球,编号为1,2,3,4,将他们分放到编号为1,2,3,4的四只箱子里,每箱一个,则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?
2. 用数码1,2,3,4.....9各恰好两次,构成不同的质数,使它们的和尽可能小,则该和最小是几?
【回答】
第一题:先考虑没有球号和箱号相同的情况。若1号放在2号,接下来考虑2号箱,我们发现,不管它放几号球,最终的排法都是唯一的,所以有3种排法,而1号可以放在3个箱子里,所以共有9种方法,那么,题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种
这道题建议列表格分析,将1号球放在2号箱的情况全都列出来,很简单,不复杂的。
第二题:1,2,3,4,5,6,7,8,9,首先确定,4,6,8三个数两次都出现在十位上,否则不可能是质数,2,5应该至少有一次出现在十位上,否则也不可能是质数,所以我们先预估最小的和应该是(4+6+8)*10*2+(2+5)*10+2+5+(1+3+7+9)*2=477,构造下: 2,83,5,47,61,67,41,53,29,89,其符合条件,所以最小是477
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