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名师解析16届华杯初赛题：奥数辨真假话小技巧

标签：杯赛辅导

查字典严祺老师

先看题：16届华杯初赛题

老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了？

张：没有人

李：一个人

王：二个人

赵：三个人

刘：四个人

老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没有复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人。

A·0 B·1 C·2 D·3

首先，张同学竟然说没人，如果是实话，那就没人复习，也就没人说实话了，这与最初设他的话是实话矛盾的。

然后肯定选B了。为啥呢？注意了，接下来是关键。如果有n个人说了实话，柯南说过，真相只有一个，那么这n个人说的话应该是一样的，并且都应该说：n个人说了实话。即说这句话的人数和他们说出的数字是相等的。例如，如果3个人说了实话，应给有3个人说的是一样的。

那么，这题中5个人说的都不一样，所以说实话的只有一个人，那就是李同学，因为他说一个人，与说这句话的人数是相同的。复习的就只有李同学一个。同学们，你们回家要好好复习哦~

如果题目再复杂一些，我在举个例子：（我自己出的，规则一样）

A：有9人说实话

B：有11人说实话

C：有5人说实话

D：有4人说实话

E：有7人说实话

F：有5人说实话

G：有5人说实话

H：有7人说实话

I：有7人说实话

还有J和K两位同学说的话没告诉你，问可能有几个人说了实话呢？

答案详解见下页

答案分析：

因为有两个人的话不知道，所以可以当成实话，也可以当成假话，能够成立的都算一种可能性。那么，例如说“有7个人说实话”的人有3个，而算上那 2个人才5人，没有7人，是不可能成立的。再看说“有5人说实话”的，也有三人，但如果那不确定的两人也说“有5人说实话”，那么就有5人说“有5人说实话”，成立了。其他明显算上这两人都没有成立的。答案只有一个：5人说实话。

如果你到这认为题做完了，那就错了。别忘了那两个人也可能是独立的，和前9人的话不一样。如果这两人都说“有2个人说实话”，这明显也是成立的。同样，有一个人说“有1个人说实话”，也是成立的。所以答案有三种：5人， 2人， 1人说实话！

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