数论之整数拆分练习12
从不知道到知道
有两个非常好的逻辑学家朋友P和S。他们在猜两个整数x、y.。已知1y99且x+y100。P知道x与y的乘积，S知道x与y的和。
P说：我不知道这两个数。
S说：我知道你不知道。
P说：我知道了这两个数。
S说：我也知道了。
根据两人的对话，你能判断x与y到底是多少吗？
这是一道更加经典同时难度更大的趣味数学题，是精品中的精品。我们就来慢慢分析整个思维过程吧。
首先，两个乘数因子不能是两个不同素数的乘积，不然P就一定能知道两个数是多少。
我们先列出100以内所有的素数，2,3,5,7,11,13, 17,19,23,29,31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
我们可以用一个数表列出所有两个素数的和，凡是在表中出现的和都不该是两人要猜测的数的和。
于是，我们100以内还剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。
3417可以直接导出两数之和51、3819 可以直接导出两数之和57，2958可以直接导出两数之和87，3162可以直接导出两数之和93，因此51、57、87、93可以排除。
由于536=1062会导致两数之和超过100，因此数59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。
剩下的和数的数列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。
我们继续进行。
此数是11吗？
因为24=38、28=47，S知道和为11，却无法断定出P。
此数是23吗？
76=419,112=167, S知道和为23，却无法断定出P。
同样，可以排除29、35、37、41、47、51和53这些数字和。
现在轮到17了。
S=17=2+15，P=215=56，导出S=11，11在可能的和数之列，被排除。
S=17=6+11，P=611=233，导出S=35，35在可能的和数之列，被排除。
S=17=7+10，P=710=235，导出S=37，37在可能的和数之列，被排除。
S=17=8+9，P=89=324，导出S=27，27在可能的和数之列，被排除。
现在只剩下S=17=4+13，P=413=52=226，导出S=28，不在上述的和数之列。
答案露出水面，这两个数是4和13。
简单的描述后面，是严谨的逻辑和繁琐筛选过程。出题者一定是真正的数学大师。然而，这道题到底源自何人，我不得而知。
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