初中数学竞赛题:几何
如图,在平面直角坐标系$xOy$中,多边形$OABCDE$的顶点坐标分别是$O(0,0),;A(0,6),;B(4,6),;C(4,4),;D(6,4),E(6,0)$,若直线$l$经过点$M(2,3)$,且多边形$OABCDE$分割成面积相等的两部分,则直线$l$的函数表达式是
解:如图,延长$BC$交$x$轴于点$F;$,连接$OB,;AF;$;连接$CE,;DF;$且相交于点$N;$,
由已知得点$M(2,3)$是$OB,;AF;$的中点,即点$M$为矩形$ABFO$的中心,所以直线$l$把矩形$ABFO$分成面积相等的两部分,又因为点$N(5,2)$是矩形$CDEF$的中心,
所以过点$N(5,2)$的直线把矩形$CDEF$分成面积相等的两部分.
于是直线$MN;$即为所求的直线$l$,
设直线$l$的函数表达式为$y=kx+b$,则$left{begin{array}{}{l}{2k+b=3}{5k+b=3}end{array}right.$,解得:$left{begin{array}{}{l}{k=-frac{1}{3}}{b=frac{11}{3}}end{array}right.$,
故所求直线$l$的函数表达式为:$y=-frac{1}{3}x+frac{11}{3}$.
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