2013华杯赛备考“每周一练”第十八期试题
试题一:
有若干个非零自然数,它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数,那么它们的平均数为10;如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数为12.请问:这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?
解析:设共有n个数,则n个数的总和为11n。
去掉最大的自然数,剩下数的总和为10(n-1);
去掉最小的自然数,剩下数的总和为12(n-1)。
于是有最小的自然数为11n-12(n-1)=12-n,而非零自然数最小为1,所以n最大为11,此时最大的自然数为11n-10(n-1)=n+10=11+10=21。
即这些自然数最多有11个,此时其中最大的自然数为21。
试题二:
一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
解析:显然相同的路程,逆水所需时间多于顺水所需的时间,则开始取乙地逆水所需的时间多于1小时,即第二小时部分时间是在逆水的。
但是第二小时顺水的时间为68=0.75小时,
那么逆流行驶的时间是2--0.75=1.25小时。
则顺流的速度是逆流速度的1.250.75=倍,
则逆流速度为8(-1)1=12千米/小时。
则甲乙两地的路程为121.25=15千米。
试题三
按照下图给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式。
解析:注意到除数乘商的百位数字所得的积对应为偶奇偶,而除数的个位为6,商的个位是6,商的百位是一个奇数。
首先商的百位不为1,只能从3、5、7、9中取值,而它们乘6都会有进位。又因为商的百位数字和除数的十位数字都是奇数,它们的乘积仍是奇数,而商的百位与除数的积的十位数字也是奇数。所以商的百位乘6以后所进的数一定是偶数。而只有67=42,正好进位偶数4,因此商的百位是7。
因为商的百位数字乘除数仍是三位数,因此除数的首位一定是1;
而它们的积的首位是偶数,所以只能是8,再进一步就可以很容易地得出除数的十位数字为1,于是除数为116。
再确定商的十位数字,它乘上116之后是奇偶偶的情形,且它是一个奇数,那么只可能是3或者5,1163=348,1165=580。
如果商的十位数字是5,那么奇奇奇减580所得的差不可能是偶奇的形式,因此商的十位数字是3。
最后看商的个位,是个偶数,乘116之后积是偶奇偶的形式。这只可能是2或6。
1162=232,1166=696。
再联系商的十位数字,1163=348,若商的个位为6,则应该有:348加上69以后所得三位数是奇奇奇的形式,而348+69=417不是奇奇奇的形式,所以商的个位是2。
因此,商是732,除数是116,被除数是732116=84912。
有完整的竖式如下:
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