奥数题鸡兔同笼习题及解析
奥数题鸡兔同笼习题及解析
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?
解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是
244÷2=122(只).
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数
122-88=34，
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：有兔子34只，鸡54只.
上面的计算，可以归结为下面算式：
总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.
还说例1.
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了
88×4-244=108(只).
每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176(只)，比244只脚少了
244-176=68(只).
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，
68÷2=34(只).
说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.
假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.
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