小学六年级奥数题：自然数N
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小学六年级奥数题：自然数N
问：是否存在自然数n，使得n2+n+2能被3整除?
解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢?我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以
(n2+n+2)÷3余2;
当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以
(n2+n+2)÷3余1;
当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以
(n2+n+2)÷3余2.
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，(n2+n+2)都不能被3整除。
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