火车过桥问题的专项练习题
火车过桥问题的专项练习题
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长
【例题解析】
例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间?
分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：(800+150)÷19=50(秒)
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
【边学边练】
一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米?
分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：(1)火车40秒所行路程：8×40=320(米)
(2)隧道长度：320-200=120(米)
答：这条隧道长120米。
【边学边练】
一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米?
例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过?
分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：(1)火车与小华的速度和：15+2=17(米/秒)
(2)相距距离就是一个火车车长：119米
(3)经过时间：119÷17=7(秒)
答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
【边学边练】
一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米?
例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?
分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长;火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。
解：(1)火车速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米/秒)
(2)火车长度： 15×40-530=70(米)
答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
【边学边练】
一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
例5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
分析 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长)，因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。
解：(1)车与人的速度差：105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小时)
(2)步行人的速度：28.8-25.2=3.6(千米/小时)
答：步行人每小时行3.6千米。
【边学边练】
一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇?
分析 根据题意图示如下：
A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
解：(1)求车速
(车速-1)×10=10×车速-10=车长
(车速+1)×9 = 9×车速+ 9=车长
比较上面两式可知车速是每秒19米。
(2)A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。
(19-1)×(10+190)=3420(米)
(3)A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
3420-(1+1)×9=3402(米)
(4)车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为
3402÷(1+1)=1701(秒)
答：火车离开乙1701秒后两人相遇
【边学边练】
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? (提示：设步行速度为每秒1米)
【课外拓展】
1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟?
2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米?
3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米?
4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒?
5、两列火车，一列长120米，每秒行20米;另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇?
【走进赛题】
1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米?(北京市第三届“迎春杯”第二题第1题)
2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度?(得数保留整数) (第4届“从小爱数学”竞赛第8题)
3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米? (第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题)
4、一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? (第6届“迎春杯”数学竞赛第6题)
【拓展练习】
1、4分钟 2、300米 3、60千米/小时 4、608秒 5、8秒 6、16秒
【走进赛题】
1、286米 2、22秒 3、3.6千米/小时 4、D站 5分钟
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