排列组合的奥数竞赛例题讲解
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排列组合的奥数竞赛例题讲解
小花从今年年元旦开始，每天利用课余时间做《小学数学奥林匹克初级教程》中的练习题.我们知道某一讲的练习题和自测题共13题，如果每天至少完成3道题，那么她计划完成13题不同的练习方法总数是多少种?
考点：排列组合.
分析：此题分类进行解答即可，因为13道题最多4天完成：，所以分成4天、3天、2天、1天完成，研究每种情况需要几种方法，然后相加即可.
解答：解：1、计划4天完成
3+3+3+4的组合，有4种方法(不同日子计划完成不同数量的题，视为不同的方法)：①3、3、3、4;②3、3、4、3;
③3、4、3、3;④4、3、3、3.
2、计划3天完成
3+3+7的组合，有3种方法;
3+4+6的组合，有6种方法;
3+5+5的组合，有3种方法;
4+4+5的组合，有3种方法;
3、计划2天完成
3+10的组合，有2种方法;
4+9 的组合，有2种方法;
5+8 的组合，有2种方法;
6+7 的组合，有2种方法;
4、计划1天完成
有1种方法.
综上，共有4+3+6+3+3+2+2+2+2+1=28(种).
故答案为：28种.
点评：此题有一定难度，要用分类的方法解决，在分类时，要认真仔细，不要遗漏.
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