六年级奥数数论专题练习:最大值最小值
黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是________。
解答:要让和最小,那么应该擦去的数尽量大,最大的就是2008和2006这两个,擦去后添上2007,两个2007又能擦去一个,这样就变成了1~2007,一直进行,不难发现最后剩下一个2。所以有:最小的:(2008,2006)(2007,2007)(2007,2005)(2006,2004)(2005,2003)(2004,2002)(6,4)(5,3)(4,2)(3,1)2 最大的:(1,3)(2,2)(2,4)(3,5)(4,6)(5,7)(2003,2005)(2004,2006)(2005,2007)(2006,2008)2007 这个数的最大值和最小值的差是2007-2=2005
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