备战华杯赛,试题每日一练(13)
查字典奥数网1月29日 进入2013年,第十八届华杯赛的考试也将近,备战华杯赛刻不容缓,即日起,每天整理1-3道华杯赛试题,给备考的学生们练手准备,继续每日一练(13)。更多信息请点击
试题一:
能否找到自然数a和b,使
解:因为 ,因此,为了保证a和b是整数,a+b和a-b必须同时为奇数或同时为偶数。但
,
所以,2002分解为两个约数的积时,必然是一个奇数,一个为偶数。因此,不可能找到自然数a和b,使成立。
试题二:
一队少年儿童不超过50人,围成一圈作游戏。每个儿童的左右相邻的都恰好是一个男孩子和一个女孩子。请你判定,这队少年儿童最多有多少人?为什么?
解:设n个少年儿童排成一圈,每个儿童的左右相邻的都恰是一个男孩子和一个女孩子,则一定是两个男孩子两个女孩子依次相邻: 男男女女男男女女 地排成一圈,所以n是偶数。令n=2k。将相邻两个男孩子记为A,相邻两个女孩子记为B,则A、B、A、B、A、B ,共有k个相间排列成一圈,所以A、B的个数相等,于是k是偶数,即,所以。也就是。由于n不超过50,所以这队少年儿童最多有48人。
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