第十五讲 画图凑数法
例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．
①先画10个头：
②每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．
例2 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．
①先画10个车身：
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：
③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．
最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．
例3 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？
解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）．
①先画10个头，在每个头下写上数字“ 6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如：
②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“ 2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．
最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．
解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！
第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：
6×10=60条腿．
第二步，算一算少了多少条腿？
少了68-60=8条腿．
第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？
8÷2=4只（蜘蛛），
第四步，再算出蛐蛐的只数出来：
10-4=6只（蛐蛐）．
这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．
例4 笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？
解：方法 1：先用画图凑数法解，见图 15－4（1）、（2）、（3）．
①先画11个头：
②再在头下填腿：
③数一数，共有2×11=22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．
数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．
最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．
方法2：
①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿．
②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿．
③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：
14÷2=7只（兔）．
④再算出鸡数为：11-7=4只（鸡）．
例5 今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？
解：方法1：分步列式法：
若10张全是5分的，钱数应为：
5×10=50分，即5角．
比题中给的钱数少：75-50=25分．
每给一张5分车票加5分，它就变成了1张1角车票了，共变出：
25÷5=5张（1角车票）
5分车票有10-5=5张（5分车票）．
方法2：用画图凑数法．见图15－5（1）、（2）．
①先都画成5分的：
②算一算共5×10=50分（即5角）．
比题中给的钱数少75分-50=25分．
③给有些5分车票加钱，使它变成1角的，凑出总钱数与题目相符合．
最后数一数，可知1角的车票5张，5分的车票5张．
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