三年级奥数入门知识专题解析试题
1。每个数之间填什么符号?
可以在下面的5个数之间填上“+”、“-”、“×”、“÷”运算符号。
还可以再填上顺序符号“()”,使得这5个数运算后结果都得20。这5个数之间填什么符号?
12345=20分析和解填运算符号这类题,一般地多用试算的方法找出答案,也可以采用倒推的方法去思考。
假设最后一步运算是加上5等于20,那么,1、2、3、4四个数的运算结果就应该是15。于是得出1+2+3×4+5=20也可以是1+2×(3+4)+5=20假设最后一步运算是减去5等于20,那么,1、2、3、4四个数的运算结果就应该是25。我们知道2×3×4=24,1+24=25。于是得出1+2×3×4-5=20假设最后一步运算是乘以5等于20,那么,1、2、3、4四个数的运算结果就应该是4。这四个数中有一个是4,那么,1、2、3三个数运算的结果得0或者得1都可以。我们知道1+2-3=0,(1+2)÷3=1,于是得出1+2-3+4×5=20(1+2)÷3×4×5=20。
2。怎样算简便?
计算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=?
分析与解算式里有七个加数,每个加数都加上1,再做加法运算,这样算的结果比原式计算的结果多7,再减去7就是原式计算的结果了。
9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(9999999+1)+(999999+1)+(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9+1)-7=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103也可以这样算:9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(10000000-1)+(1000000-1)(+100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)
=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103还可以这样想:从最后一个加数9中拿出6,分别给其他六个加数各加上1,凑成一百、一千、一万、……然后再进行加法计算。
9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(9999999+1)+(999999+1)+(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9-6)
=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+3=111111100+3=11111103
3。想好了再算
计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=?
分析与解1加2等于3,3减3等于0,0减4该怎样算呢?三年级小同学还不会算。不过动一动脑筋,变化一下加、减的顺序,就不难算了。
首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢?这些数是从1开始的,一直到1993,都是后一个数比前一个数多1的自然数。算法上有什么特点呢?除去第1个数1以外,都是“+、-、-、+”,“+、-、-、+”……的运算,而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0。从1到1993共有1993个数,除去1以外,剩下的1992个数,每4个数一组,1992÷4=498,正好除尽。那就是说,从2~1993,正好可以分成498组数,每组都进行“+、-、-、+”的运算,而每组4个数的运算结果都得0:2-3-4+5=0,6-7-8+9=0,10-11-12+13=0,……1990-1991-1992+1993=0。所以1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+……+(1990-1991-1992+1993)
=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+(10+13-11-12)
+……+(1990+1993-1991-1992)
=1+0+0+0+……+0=1
4。十位数字
比个位数字大的两位数在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数,一共有多少个?
分析与解我们知道,两位数是指10~99,一共有90个。我们只要把所有的两位数全写出来,再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。不过这种方法太麻烦了。
我们可以这样想:在所有的两位数中,如果十位数字是1,那么个位数字比十位数字要小,只能是0,这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。同理,十位数字是2的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有2个。
依次类推,十位数字为3、4、5、……8、9,且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、……8个、9个。于是求出所有的两位数中十位数字大于个位数字的两位数共有:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。
答:共有45个。
5.20个自然数有
20个连续的自然数,它们的和是1990。这20个连续的自然数中,最小的是几?最大的是几?
分析与解要解答这道题,我们先看看个数少一些的连续自然数的和,与这些自然数有什么关系。
1+2+3=6,三个连续自然数的和是6;6÷3=2,正好是中间那个自然数。
4+5+6+7+8=30,五个连续自然数的和是30,30÷5=6,也正好是中间的那个自然数。
以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢?
1+2+3+4=10,四个连续自然数的和是10,我们把这四个自然数分成两组,一组是1和4,另一组是2和3,这两组中两个自然数的和都是5,恰好是10÷2=5,也就是说,用这几个自然数的和,除以自然数个数的一半,正好是中间的那两个自然数的和。
4+5+6+7+8+9=39,六个连续自然数的和是39,39÷3=13,正好是中间两个自然数6与7的和。
好了,再回过头来看看原题。20个连续自然数的和1990,1990÷10=199,这就是说中间那两个自然数的和是199。当然这两个自然数就是99和100了。这两个自然数一个是第十个数,一个是第十一个数。这样就可以求出这20个数中,最小的数是99-9=90,最大的数是100+9=109。答:最小的是90,最大的是109。
6。第99个算式是几十几?
有一排加法算式:4+2,5+8,6+14,7+20,……每个算式的第一个加数都是按规律排列的,第二个加数也是按规律排列的。你知道第99个算式是几十几吗?
分析与解既然题中告诉我们,这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的,那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。
首先看第一个加数,它们排列的顺序是:4、5、6、7、。
显然是由4开始,后一个数都比前一个数多1。第1个数是4;第2个数是4+1=5;第3个数是4+2=6;第4个数是4+3=7,……那么,第99个数就是4+(99-1)=102。再看第二个加数,它们排列的顺序是:2、8、14、20、……显然是由2开始,第2个数是2+6=8;第3个数是2+6×2=14;第4个数是2+6×3=20;……那么,第99个数是2+6×(99-1)=590。这样我们就求出了第99个算式是102+590。答:第99个算式是102+590。
7.减了多少次后结果是0?
从3000里减去285,加上282,减去285,加上282,……照这样计算下去,减多少次后,结果是0?
分析与解每减去285,加上282,就会减少3,当减到还剩下285时,只要再减285结果就是0了。因此,按照题中的要求,要减的次数是(3000-285)÷(285-282)+1=2715÷3+1=905+1=906(次)
答:减906次后结果是0。
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