四年级奥数题及答案:钥匙
四年级奥数题及答案:钥匙
一、一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配?
二、将60个红球和8个白球排成一圈,相邻红球个数最多的那一组至少有几个球?
一、解答:从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁,最不利的情况是试验了9次,前8次都没打开,第 9次无论打开或没打开,都能确定与这把锁相匹配的钥匙(若没打开,则第10把钥匙与这把锁相匹配)。同理,第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次,第十把锁不用再试(为什么?)。共要试验9+8+7+…+2+1=45(次)。所以,最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。
二、解答:60÷8=7……6 7+1=8(个)
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