精选习题：速算与巧算、新运算、等差数列
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第一题：速算与巧算
计算9＋99＋999＋9999＋99999
第二题：新运算
设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，
①求3△2，2△3；
②这个运算"△"有交换律吗？
③求（17△6）△2，17△（6△2）；
④这个运算"△"有结合律吗？
⑤如果已知4△b＝2，求b.
第三题：等差数列
已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？
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查字典精选习题：速算与巧算、新运算、等差数列（四年级）答案
第一题答案：
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
第二题答案：
分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5
2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.
②由①的例子可知"△"没有交换律.
③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步
39△2＝3×39-2×2＝113，
所以（17△6）△2＝113.
对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次
17△14＝3×17－2×14＝23，
所以17△（6△2）＝23.
④由③的例子可知"△"也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.
第三题答案：
解：首项a1=2，公差d=5-2=3
令an=47
则利用项数公式可得：
n=（47-2）÷3+1=16.
即47是第16项.
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