[高级难度真题]几种涂法
解析:将最中间的圆圈标为1号,将其左侧的圆圈标为2号,沿逆时针方向将围着1号的余下5个圆圈分别标为3,4,5,6,7.在确定1的颜色的情况下,考虑2,4,6三个圆圈。
如果这三个圆圈颜色相同,涂这三个圆圈有三种涂法,那么3,5,7都有两种选择,角上的三个圆圈也都有两种选择,3×26=192,所以此时共有192种涂法。
如果这三个圆圈中有两个颜色相同,涂这三个圆圈有3×2×3=18种涂法,那么3,5,7中有一个有两种选择,剩下的两个只有一种选择,角上的三个圆圈都有两种选择,18×24=288,所以此时共有288种涂法。
如果这三个圆圈颜色各不相同,涂这三个圆圈有3×2×1=6种涂法,那么3,5,7都只有1种选择,角上的三个圆圈都有两种选择,6×23=48,所以此时共有48种涂法。
由于1的颜色有4种选择,(192+288+48)×4=2112,所以共有2112种涂法。
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