[高级难度真题]多少种方法
解析:为了解决这个问题,我们设1995可以表示为以a为首项的k(k>1)个连续自然数之和。首项是a,项数为k,末项就是a+k-1,由等差数列求和公式,得到,化简为
注意,上式等号左边的两个因数中,第一个因数2a+k-1大于第二个因数k,并且两个因数必为一奇一偶。因此,3990有多少个大于1的奇约数,3990就有多少种形如(*)式的分解式,也就是说,1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。因为1995与3990的奇约数完全相同,所以上述说法可以简化为,1995有多少个大于1的奇约数,1995就有多少种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
1995=3×5×7×19,共有15个大于1的奇约数,所以本题的答案是15种。
【[高级难度真题]多少种方法】相关文章: